1. Изобразите штриховкой на координатной плоскости множество точек, заданных системой неравенств с решением :
{ y-x< 0
{ 2x+y<0
​

Чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих системе неравенств, на координатной плоскости, начнем с анализа каждого из неравенств и построим соответствующие линии.

Шаг 1: Построение линии для неравенства $y - x < 0$

1. Преобразуем неравенство в вид $y < x$.
2. Рассмотрим соответствующее уравнение $y = x$. Это линия, проходящая через начало координат (0, 0) и имеющая угловой коэффициент 1, то есть угол наклона 45° по отношению к оси абсцисс.
3. На координатной плоскости отметим эту линию как пунктирную, так как она не включена в решение (неравенство строгое).
4. Для определения области, которую мы будем заштриховывать, подставим в неравенство $y < x$ любую точку, не лежащую на линии $y = x$. Например, подставим точку (0, -1): $-1 < 0$ — это верное неравенство, значит, область под линией $y = x$ удовлетворяет первому неравенству.

Шаг 2: Построение линии для неравенства $2x + y < 0$

1. Преобразуем это неравенство к виду $y < -2x$.
2. Рассмотрим соответствующее уравнение $y = -2x$. Это прямая с наклоном -2, проходящая через начало координат (0, 0).
3. На координатной плоскости эту линию также рисуем пунктирной, так как неравенство строгое.
4. Чтобы определить нужную область, подставим в неравенство $y < -2x$ какую-либо точку, не лежащую на линии $y = -2x$. Например, возьмем точку (0, -1): $-1 < 0$ — неравенство верно, значит, область под линией $y = -2x$ также удовлетворяет второму неравенству.

Шаг 3: Определение пересечения областей

Теперь, когда мы изобразили обе линии и знаем, какие области соответствуют каждому неравенству, находим область, которая удовлетворяет обоим условиям.

1. Область для первого неравенства $y < x$ — это вся часть координатной плоскости под линией $y = x$.
2. Область для второго неравенства $y < -2x$ — это вся часть координатной плоскости под линией $y = -2x$.
3. Найдем пересечение этих областей — оно находится в области ниже обеих линий.

Заключение: Штриховка пересечения

Заштрихуйте область, расположенную ниже обеих пунктирных линий $y = x$ и $y = -2x$. Это будет искомое множество точек, удовлетворяющих системе неравенств.