Найдите область определения функции y = arccos(x^2 - 3).

Функция \(y = \arccos(x^2 - 3)\) определена тогда, когда выражение под арккосинусом находится от \(-1\) до \(1\):

\[-1 \le x^2 - 3 \le 1\]

Прибавим \(3\) ко всем частям неравенства:

\[2 \le x^2 \le 4\]

Это значит:

\[\sqrt{2} \le |x| \le 2\]

Отсюда получаем два промежутка:

\[-2 \le x \le -\sqrt{2}\]

или

\[\sqrt{2} \le x \le 2\]

Ответ: \(D(y) = [-2; -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; 2]\).

0 0 Пожаловаться