Решите квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции: 1) [tex] x^{2} -14x+49 \leq 0[\/tex] 2) [tex]4 x^{2} -20x+25\ \textless \ 0[\/tex] 3) [tex]3 x^{2} -5x-2\ \textgreater \ 0[\/tex] 4) [tex]-4 x^{2} +3x+1 \leq 0[\/tex] 5) [tex] x^{2} +6x+10\ \textless \ 0 [\/tex] 6) [tex] x^{2} +3x+5\ \textless \ 0[\/tex] 7) [tex]4 x^{2} -8x+9\ \textgreater \ 0[\/tex] 8) [tex]9 x^{2} -25\ \textgreater \ 0[\/tex] 9) [tex] x^{2} -3x-4\ \textless \ 0[\/tex] 10) [tex]3 x^{2} +2x+4 \geq 0[\/tex] 11) [tex] \frac{1}{3} x^{2} +2x \leq -3[\/tex]

Смотрим на график параболы: если ветви направлены вверх, то выражение положительно снаружи корней и отрицательно между корнями. Если ветви направлены вниз, наоборот.

• 1) \(x^{2}-14x+49\leq 0\). \((x-7)^2\leq 0\), значит, \(x=7\).
• 2) \(4x^{2}-20x+25<0\). \((2x-5)^2<0\) невозможно, поэтому решений нет.
• 3) \(3x^{2}-5x-2>0\). Корни: \(-\frac{1}{3}\) и \(2\). Ответ: \((-\infty;-\frac{1}{3})\cup(2;+\infty)\).
• 4) \(-4x^{2}+3x+1\leq 0\). Корни: \(-\frac{1}{4}\) и \(1\). Ответ: \((-\infty;-\frac{1}{4}]\cup[1;+\infty)\).
• 5) \(x^{2}+6x+10<0\). Дискриминант меньше нуля, парабола выше оси, поэтому решений нет.
• 6) \(x^{2}+3x+5<0\). Дискриминант меньше нуля, парабола выше оси, поэтому решений нет.
• 7) \(4x^{2}-8x+9>0\). Дискриминант меньше нуля, парабола выше оси, поэтому ответ: \((-\infty;+\infty)\).
• 8) \(9x^{2}-25>0\). Корни: \(-\frac{5}{3}\) и \(\frac{5}{3}\). Ответ: \((-\infty;-\frac{5}{3})\cup(\frac{5}{3};+\infty)\).
• 9) \(x^{2}-3x-4<0\). Корни: \(-1\) и \(4\). Ответ: \((-1;4)\).
• 10) \(3x^{2}+2x+4\geq 0\). Дискриминант меньше нуля, парабола выше оси, поэтому ответ: \((-\infty;+\infty)\).
• 11) \(\frac{1}{3}x^{2}+2x\leq -3\). Перенесём всё влево: \(\frac{1}{3}x^{2}+2x+3\leq 0\). Умножим на \(3\): \(x^{2}+6x+9\leq 0\), то есть \((x+3)^2\leq 0\). Ответ: \(x=-3\).

0 0 Пожаловаться