Найдите производную y= (корень из x) * cos x

Дана функция:

\[ y = \sqrt{x}\cos x \]

Это произведение двух функций, поэтому используем правило:

\[ (uv)' = u'v + uv' \]

Пусть \( u = \sqrt{x} \), тогда \( u' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \). Пусть \( v = \cos x \), тогда \( v' = -\sin x \).

Получаем:

\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\cos x + \sqrt{x}(-\sin x) \]

Ответ:

\[ y' = \frac{\cos x}{2\sqrt{x}} - \sqrt{x}\sin x \]

0 0 Пожаловаться