Объясните, что такое промежутки знакопостоянства, на примере выражения: y = 3x + 1.

Промежутки знакопостоянства — это такие промежутки на числовой прямой, где выражение всё время имеет один и тот же знак: либо положительное, либо отрицательное.

Рассмотрим выражение \(y=3x+1\). Сначала найдём, где оно равно нулю:

\[3x+1=0\]

\[3x=-1\]

\[x=-\frac{1}{3}\]

Точка \(x=-\frac{1}{3}\) делит числовую прямую на два промежутка.

• Если \(x<-\frac{1}{3}\), то \(3x+1<0\), значит \(y\) отрицательно.
• Если \(x>-\frac{1}{3}\), то \(3x+1>0\), значит \(y\) положительно.

Значит, промежутки знакопостоянства такие: \((-\infty;-\frac{1}{3})\) — отрицательные значения, \((-\frac{1}{3};+\infty)\) — положительные значения. В самой точке \(x=-\frac{1}{3}\) значение равно нулю.

0 0 Пожаловаться