Формулы преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

При преобразовании выражений, содержащих квадратные корни, используются свойства арифметического квадратного корня и обычные формулы сокращённого умножения. Важно учитывать область допустимых значений: в действительных числах выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным.

Основные свойства квадратного корня

Для $a\ge 0$:

При этом для любого действительного $a$:

Модуль здесь обязателен. Например,

Для $a\ge 0,b\ge 0$:

Обратная формула:

Например,

Для $a\ge 0,b>0$:

И наоборот,

Вынесение множителя из-под корня

Если под корнем имеется квадрат некоторого выражения, его можно вынести:

Если известно, что $a\ge 0$, то:

Например:

Внесение множителя под знак корня

Если $a\ge 0$, то:

Например:

Если множитель отрицательный, знак минус оставляют перед корнем: