Тест 16: преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Вариант 1
А3. Выполните действия: (5√7 - √63 + √14) * √7
А4. Упростите выражение: (√7 - √12)(√7 - 3√3)
А5. Выполните возведение в степень: (3√5 + 2√10)²
В1. Освободитесь от иррационального знаменателя дроби: 5/(2√7)
В2. Избавьтесь от корня в знаменателе: 9/(7 + 4√3)

А3. \( (5\sqrt{7} - \sqrt{63} + \sqrt{14}) \cdot \sqrt{7} \)

\(\sqrt{63} = 3\sqrt{7}\), поэтому в скобках: \(5\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + \sqrt{14} = 2\sqrt{7} + \sqrt{14}\).

Умножаем на \(\sqrt{7}\): \((2\sqrt{7} + \sqrt{14})\sqrt{7} = 2\sqrt{7}\cdot\sqrt{7} + \sqrt{14}\cdot\sqrt{7} = 2 \cdot 7 + \sqrt{98} = 14 + 7\sqrt{2}\).

Ответ: \(14 + 7\sqrt{2}\).

А4. \((\sqrt{7} - \sqrt{12})(\sqrt{7} - 3\sqrt{3})\)

\(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\), тогда выражение: \((\sqrt{7} - 2\sqrt{3})(\sqrt{7} - 3\sqrt{3})\).

Раскрываем скобки: \(\sqrt{7}\cdot\sqrt{7} - \sqrt{7}\cdot 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}\cdot\sqrt{7} + 2\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3} = 7 - 3\sqrt{21} - 2\sqrt{21} + 6\cdot 3 = 7 - 5\sqrt{21} + 18 = 25 - 5\sqrt{21}\).

Ответ: \(25 - 5\sqrt{21}\).

А5. \((3\sqrt{5} + 2\sqrt{10})^2\)

По формуле квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

\(a = 3\sqrt{5}\), \(b = 2\sqrt{10}\).

\(a^2 = (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\).

\(b^2 = (2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40\).

\(2ab = 2 \cdot 3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{10} = 12 \sqrt{50} = 12 \cdot 5\sqrt{2} = 60\sqrt{2}\).

Сумма: \(45 + 40 + 60\sqrt{2} = 85 + 60\sqrt{2}\).

Ответ: \(85 + 60\sqrt{2}\).

В1. \(\frac{5}{2\sqrt{7}}\)

Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\): \(\frac{5 \cdot \sqrt{7}}{2\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{2 \cdot 7} = \frac{5\sqrt{7}}{14}\).

Ответ: \(\frac{5\sqrt{7}}{14}\).

В2. \(\frac{9}{7 + 4\sqrt{3}}\)

Умножаем на сопряжённое \(7 - 4\sqrt{3}\): \(\frac{9(7 - 4\sqrt{3})}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})} = \frac{9(7 - 4\sqrt{3})}{49 - 16 \cdot 3} = \frac{9(7 - 4\sqrt{3})}{49 - 48} = 9(7 - 4\sqrt{3}) = 63 - 36\sqrt{3}\).

Ответ: \(63 - 36\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться