Сформулируйте определение квадрата и его свойства. Докажите одно из свойств квадрата.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Или: квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Свойства квадрата:

• Все стороны равны.
• Все углы прямые (по 90°).
• Диагонали равны.
• Диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.
• Диагонали являются биссектрисами углов.

Докажем, что диагонали квадрата равны.

Рассмотрим квадрат \(ABCD\) с диагоналями \(AC\) и \(BD\).

Треугольники \(ABC\) и \(BAD\):

• \(AB = BA\) (общая сторона),
• \(BC = AD\) (как стороны квадрата),
• \(\angle ABC = \angle BAD = 90^\circ\).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) \(\triangle ABC \cong \triangle BAD\).

Из равенства треугольников следует, что \(AC = BD\). Значит, диагонали квадрата равны.

0 0 Пожаловаться