Рыбак Анатолий проплыл на своей моторной лодке 36 км по течению реки. Прибыв к месту назначения, он обнаружил, что близится гроза и тут же поплыл в обратную сторону. Анатолий провёл в пути 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость лодки в стоячей воде \( v \) км/ч. Тогда скорость по течению \( v+3 \) км/ч, против течения \( v-3 \) км/ч.

Время в пути по течению: \( \frac{36}{v+3} \) ч, против течения: \( \frac{36}{v-3} \) ч. Общее время 5 ч:

\[ \frac{36}{v+3} + \frac{36}{v-3} = 5 \]

Умножим на \( (v+3)(v-3) \):

\[ 36(v-3) + 36(v+3) = 5(v^2 - 9) \]

Раскроем скобки: \( 36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45 \), получим \( 72v = 5v^2 - 45 \).

Перенесём всё в одну сторону: \( 5v^2 - 72v - 45 = 0 \).

Решаем квадратное уравнение: дискриминант \( D = 72^2 + 4 \cdot 5 \cdot 45 = 5184 + 900 = 6084 \), \( \sqrt{D} = 78 \).

Корни: \( v = \frac{72 \pm 78}{10} \). Положительный корень: \( v = \frac{72+78}{10} = 15 \). Отрицательный не подходит.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде 15 км/ч.

0 0 Пожаловаться