Дано уравнение с параметром: x² + (b/2)x + b/4 = 0. 1) Сколько существует значений параметра b, при которых уравнение имеет ровно одно решение? 2) Введите все такие b. 3) Введите решения, соответствующие найденным значениям b.

1) Уравнение имеет ровно одно решение, когда дискриминант равен нулю. Дискриминант \(D = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - 4\cdot\frac{b}{4} = \frac{b^2}{4} - b = \frac{b(b-4)}{4}\). Приравниваем к нулю: \(b(b-4)=0\), откуда \(b=0\) или \(b=4\). Значит, таких значений два.

2) Все такие \(b\): 0 и 4.

3) При \(b=0\) уравнение: \(x^2=0\), решение \(x=0\). При \(b=4\) уравнение: \(x^2+2x+1=0\), то есть \((x+1)^2=0\), решение \(x=-1\).

0 0 Пожаловаться