Решите неравенство
2х-4/х+2 >0

Решим неравенство \(\frac{2x-4}{x+2} > 0\).

Найдём нули числителя и знаменателя:

• \(2x-4=0 \Rightarrow x=2\)
• \(x+2=0 \Rightarrow x=-2\)

Эти точки разбивают числовую ось на интервалы: \((-\infty, -2)\), \((-2, 2)\), \((2, +\infty)\).

Определим знак дроби на каждом интервале:

• При \(x < -2\): числитель отрицателен (например, \(x=-3\): \(2(-3)-4=-10\)), знаменатель отрицателен (\(-3+2=-1\)), дробь положительна.
• При \(-2 < x < 2\): числитель отрицателен (\(x=0\): \(-4\)), знаменатель положителен (\(0+2=2\)), дробь отрицательна.
• При \(x > 2\): числитель положителен (\(x=3\): \(2\)), знаменатель положителен (\(5\)), дробь положительна.

Неравенство строгое, поэтому точки \(x=-2\) и \(x=2\) не входят в решение (знаменатель не равен нулю).

Ответ: \(x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)\).

0 0 Пожаловаться