Помогите плиз. Докажите, что значение выражения 3^n+3^(n+1)+3^(n+2) кратно 39 при n€N​

Вынесем общий множитель:

\[3^n+3^{n+1}+3^{n+2}=3^n\left(1+3+9\right)=3^n\cdot 13\]

Так как \(39=3\cdot 13\), получаем:

\[3^n\cdot 13=39\cdot 3^{n-1}\]

При \(n\in N\), если натуральные числа начинаются с \(1\), число \(3^{n-1}\) целое. Значит, всё выражение кратно \(39\).

Если в вашей школе \(0\) тоже относят к натуральным числам, то при \(n=0\) выражение равно \(13\), а оно не кратно \(39\). Поэтому утверждение верно для \(n\ge 1\).

0 0 Пожаловаться