"Докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел кратна четрырем."
Саму суть то я знаю (1+3=4; 4:4=1), но как это именно доказать. Как записать сама доказательство я не знаю...

Доказательство удобно записать через буквы.

Любое нечётное число можно представить так: \(2n + 1\), где \(n\) — целое число.

Следующее за ним нечётное число будет на 2 больше:

\[2n + 3\]

Сложим эти два последовательных нечётных числа:

\[(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4\]

Вынесем 4 за скобки:

\[4n + 4 = 4(n + 1)\]

Получилось произведение числа 4 на целое число \(n + 1\). Значит, сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4.

0 0 Пожаловаться