25. Верно ли утверждение: 1) сумма двух любых нечётных чисел делится на 2; 2) сумма двух любых чётных чисел делится на 4?

Разберём каждое утверждение по отдельности.

1) Сумма двух любых нечётных чисел делится на 2.

Нечётное число можно записать как $2k + 1$, где $k$ — целое число. Пусть есть два нечётных числа:

Тогда их сумма:

Это выражение явно делится на 2, потому что у него есть множитель 2.

✅ Утверждение 1 верно.

2) Сумма двух любых чётных чисел делится на 4.

Чётное число можно записать как $2k$. Пусть есть два чётных числа:

Тогда их сумма:

Это выражение делится на 2, но не обязательно на 4. Например, возьмём $a = 2$ и $b = 6$:

8 делится на 4, но другой пример: $a = 2$, $b = 2$, тогда

Тоже делится на 4. Но если взять $a = 2$, $b = 6$, то $a + b = 8$ — тоже делится на 4… Попробуем другой вариант: $a = 2$, $b = 10$, $a + b = 12$ — делится на 4.

Хм, кажется, нужно проверить внимательнее. Обозначим два чётных числа как $a = 2m$, $b = 2n$. Их сумма $a + b = 2(m + n)$. Чтобы делилась на 4, нужно, чтобы $m + n$ было чётным. Но $m$ и $n$ могут быть как чётными, так и нечётными:

• Если $m = 1$ (нечётное), $n = 1$ (нечётное), $a + b = 2(1 + 1) = 4$ — делится на 4.

• Если $m = 1$ (нечётное), $n = 2$ (чётное), $a + b = 2(1 + 2) = 6$ — не делится на 4.

Вот и пример: 2 и 4 → сумма 6, делится на 2, но не на 4.

❌ Утверждение 2 неверно.

Вывод:

1. Сумма двух нечётных чисел делится на 2 — верно.

2. Сумма двух чётных чисел делится на 4 — неверно.