На рисунке ОА=5, ОВ=4√2. Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 45°. Точка А имеет координаты (m;3). Точка В имеет координаты (с;d) а) Найдите значение координаты m точки А b) Найдите координаты точки В c) Найдите длину отрезка АВ

Дано:
$OA=5$, $OB=4\sqrt2$, $A(m;3)$. Луч $OB$ образует с положительным направлением оси $Ox$ угол $45^\circ$.

а) Найдём координату $m$ точки $A$

Расстояние от начала координат $O(0;0)$ до точки $A(m;3)$ равно:

По условию $OA=5$, поэтому:

Возведём обе части в квадрат:

Так как на рисунке точка $A$ находится справа от оси $Oy$, её абсцисса положительна:

Следовательно, $A(4;3)$.

б) Найдём координаты точки $B$

Координаты точки, удалённой от начала координат на расстояние $OB$ и лежащей на луче под углом $45^\circ$, вычисляются по формулам:

Так как

получаем:

Значит,

в) Найдём длину отрезка $AB$

Используем формулу расстояния между точками $A(4;3)$ и $B(4;4)$:

Ответ:
а) $\boxed{m=4}$;
б) $\boxed{B(4;4)}$;
в) $\boxed{AB=1}$.