Узнай, при каких натуральных значениях n выражение sin1°⋅sin2°⋅sin3°⋅...⋅sinn° будет:
а) равно 0? Ответ: n ≥ ?°;
б) отрицательно? Ответ: ?

Произведение \(\sin 1^\circ \cdot \sin 2^\circ \cdot \ldots \cdot \sin n^\circ\) равно нулю, если среди множителей есть синус угла, кратного \(180^\circ\).

Первый такой множитель — \(\sin 180^\circ = 0\). Поэтому:

а) равно \(0\) при \(n \ge 180\).

б) отрицательным это произведение не будет ни при каком натуральном \(n\), потому что при \(n \ge 180\) в нём уже есть нулевой множитель \(\sin 180^\circ\), и всё произведение равно \(0\).

0 0 Пожаловаться