Найдите основание логарифма: logₓ(a² + 2a + 1) = 2.

\( \log_x (a^2+2a+1) = 2 \)

Заметим, что \( a^2+2a+1 = (a+1)^2 \). Тогда \( \log_x ((a+1)^2) = 2 \), откуда \( x^2 = (a+1)^2 \).

Следовательно, \( x = |a+1| \). Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице, поэтому \( x = |a+1| \), причём \( a \neq -1 \) (иначе аргумент равен 0) и \( |a+1| \neq 1 \), т.е. \( a \neq 0 \) и \( a \neq -2 \).

0 0 Пожаловаться