Найдите вторую производную функции: а) y = √(3x - 2); б) y = 5x⁵ + 3x³.

Найдём вторую производную для каждой функции.

а) \( y = \sqrt{3x - 2} \)

Перепишем функцию в виде степени: \( y = (3x - 2)^{1/2} \).

Первая производная: \( y' = \frac{1}{2}(3x - 2)^{-1/2} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x - 2}} \).

Вторая производная: дифференцируем \( y' = \frac{3}{2}(3x - 2)^{-1/2} \):
\( y'' = \frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)(3x - 2)^{-3/2} \cdot 3 = -\frac{9}{4}(3x - 2)^{-3/2} = -\frac{9}{4\sqrt{(3x - 2)^3}} \).

б) \( y = 5x^5 + 3x^3 \)

Первая производная: \( y' = 25x^4 + 9x^2 \).

Вторая производная: \( y'' = 100x^3 + 18x \).

0 0 Пожаловаться