Решите уравнение tg pi(x-3)/6=1/корень из 3. В ответе напишите наибольший отрицательный корень

Для того чтобы решить уравнение $\tan\left(\frac{\pi(x - 3)}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, давайте поэтапно разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Преобразуем правую часть уравнения

Значение $\frac{1}{\sqrt{3}}$ известно как $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$, так как $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Следовательно, уравнение можно переписать как:

Шаг 2: Используем свойство тангенса

Тангенс является периодической функцией с периодом $\pi$, то есть $\tan(\theta) = \tan(\theta + n\pi)$, где $n$ — целое число. Это означает, что:

где $n$ — целое число.

Шаг 3: Решаем относительно $x$

Теперь можно решить полученное уравнение:

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

Разделим обе части на $\pi$:

Теперь выразим $x$:

Шаг 4: Найдем наибольший отрицательный корень

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, подставим различные значения $n$ (целые числа) и выберем тот, который даст отрицательное значение $x$.

• Для $n = -1$: $$x = 4 + 6(-1) = 4 - 6 = -2$$
• Для $n = -2$: $$x = 4 + 6(-2) = 4 - 12 = -8$$
• Для $n = 0$: $$x = 4 + 6(0) = 4$$

Из всех полученных значений наибольший отрицательный корень — это $x = -2$.

Ответ: Наибольший отрицательный корень уравнения — это $x = -2$.