Найдите наибольшее значение функции y = (x^2 + 14 + 196) / x на отрезке [-21; -1].

Упростим функцию:

\[ y=\frac{x^2+14+196}{x}=\frac{x^2+210}{x}=x+\frac{210}{x}. \]

Найдём производную:

\[ y'=1-\frac{210}{x^2}. \]

Приравняем к нулю:

\[ 1-\frac{210}{x^2}=0, \quad x^2=210, \quad x=-\sqrt{210}. \]

Это значение входит в отрезок \([-21;-1]\).

Проверим значения:

\[ y(-21)=-31, \quad y(-1)=-211, \quad y(-\sqrt{210})=-2\sqrt{210}. \]

Так как \(-2\sqrt{210}\approx -28{,}98\), это наибольшее значение.

Ответ: \(-2\sqrt{210}\).

0 0 Пожаловаться