Три школьницы зашли в магазин. Аня купила 2 ручки, 7 карандашей и 1 блокнот, Варя — 5 ручек, 6 карандашей и 5 блокнотов, Саша — 8 ручек, 4 карандаша и 9 блокнотов. Все заплатили поровну, но одна при оплате воспользовалась скидкой. Кто? (Объясните свой ответ).

Скидкой воспользовалась Варя.

Обозначим цены ручки, карандаша и блокнота через \( p \), \( k \), \( n \). Тогда суммы без скидки:

• Аня: \( 2p+7k+n \);
• Варя: \( 5p+6k+5n \);
• Саша: \( 8p+4k+9n \).

Так как все заплатили поровну, а скидка была только у одной девочки, две девочки без скидки должны были иметь одинаковую сумму покупки. Проверим возможный равный вариант.

Если суммы Ани и Саши равны, то:

\[ 2p+7k+n=8p+4k+9n \]

Отсюда \( 3k=6p+8n \).

Теперь сравним Варю с Аней:

\[ (5p+6k+5n)-(2p+7k+n)=3p-k+4n \]

Из равенства выше получается, что эта разность положительна. Значит, покупка Вари без скидки была дороже, чем у Ани и Саши. Чтобы заплатить столько же, Варя и должна была воспользоваться скидкой.

0 0 Пожаловаться