3*3^2x-10*3^x+3=0
решите уравнение

Решим уравнение:

\[3 \cdot 3^{2x} - 10 \cdot 3^x + 3 = 0\]

Сделаем замену:

\[3^x = t\]

Тогда:

\[3^{2x} = (3^x)^2 = t^2\]

Получаем квадратное уравнение:

\[3t^2 - 10t + 3 = 0\]

Найдём корни:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64\]

\[t_1 = \frac{10 + 8}{6} = 3\]

\[t_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}\]

Возвращаемся к замене:

\[3^x = 3\]

\[x = 1\]

И:

\[3^x = \frac{1}{3} = 3^{-1}\]

\[x = -1\]

Ответ: \(x = 1\), \(x = -1\).

0 0 Пожаловаться