Цифры трехзначного числа последовательно уменьшаются. Из этого числа вычитают число,цифры которого записаны в обратном порядке. Докажите, что полученная разность делится на 2,9 и 11
ПжпжпжпжпжпжпжпжпжпжпжпжпжпжпжпжжппжжпжппжпжпжпжжпжпжпжпжмжпжпжпжпжпжпжжпжппжпжжпжпжппжпжпжжпжпжпжпжпЖ ОТВЕТЬТЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ❤️

Пусть трёхзначное число имеет цифры, которые уменьшаются подряд на 1. Тогда его можно записать так:

\[100a+10(a-1)+(a-2)\]

Число с цифрами в обратном порядке:

\[100(a-2)+10(a-1)+a\]

Вычтем второе число из первого:

\[(100a+10(a-1)+(a-2))-(100(a-2)+10(a-1)+a)\]

Средние цифры \(10(a-1)\) сокращаются:

\[100a+a-2-100(a-2)-a=100a-2-100a+200=198\]

Полученная разность всегда равна \(198\).

Проверим делимость:

• \(198\) делится на \(2\), потому что число чётное;
• \(198\) делится на \(9\), потому что \(1+9+8=18\), а \(18\) делится на \(9\);
• \(198\) делится на \(11\), потому что \(198=11\cdot18\).

Значит, такая разность действительно делится на \(2\), \(9\) и \(11\).

0 0 Пожаловаться