Два трактора вспахали поле: сначала первый работал 3 дня, а затем второй — 2 дня. За какое время вспахали бы поле оба трактора, работая вместе, если один первый трактор выполнил бы эту работу на 4 дня быстрее, чем один второй?

Пусть первый трактор вспахал бы всё поле за \( x \) дней. Тогда второй работал бы медленнее и вспахал бы поле за \( x+4 \) дня.

За 1 день первый выполняет \( \frac{1}{x} \) работы, второй — \( \frac{1}{x+4} \).

По условию:

\[ \frac{3}{x}+\frac{2}{x+4}=1 \]

Решим уравнение:

\[ 3(x+4)+2x=x(x+4) \]

\[ 5x+12=x^2+4x \]

\[ x^2-x-12=0 \]

\[ x=4 \]

Значит, первый трактор один вспахал бы поле за \(4\) дня, второй — за \(8\) дней.

Вместе за 1 день они выполняют:

\[ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} \]

Значит, всё поле вместе они вспахали бы за:

\[ \frac{1}{\frac{3}{8}}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3} \]

Ответ: за \(2\frac{2}{3}\) дня.

0 0 Пожаловаться