Найдите все значения числа a, при которых уравнение (a+3)x²+(a+4)x+2=0 имеет два корня.

Чтобы уравнение \( (a+3)x^2+(a+4)x+2=0 \) имело два разных действительных корня, оно должно быть квадратным и его дискриминант должен быть больше нуля.

1. Коэффициент при \( x^2 \) не должен быть равен нулю:

\[ a+3 \ne 0 \Rightarrow a \ne -3 \]

2. Найдём дискриминант:

\[ D=(a+4)^2-4(a+3)\cdot2=a^2-8 \]

Нужно:

\[ a^2-8>0 \Rightarrow a2\sqrt2 \]

При этом \( a=-3 \) нужно исключить.

Ответ: \( a\in(-\infty;-3)\cup(-3;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;+\infty) \).

0 0 Пожаловаться