(√x - 4)(x² - 5x - 14) = 0

Давайте разберём уравнение шаг за шагом:

Уравнение:

Это произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, решаем каждую часть отдельно.

1. Решаем $\sqrt{x} - 4 = 0$

Возводим обе стороны в квадрат:

Это решение подходит, так как подкоренное выражение не отрицательное.

2. Решаем $x^2 - 5x - 14 = 0$

Это квадратное уравнение. Используем формулу корней квадратного уравнения:

Два корня:

1. $\frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$

2. $\frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Так как в исходном уравнении есть $\sqrt{x}$, $x$ должно быть неотрицательным, поэтому $x = -2$ не подходит.

✅ Ответ

Это и есть все допустимые решения исходного уравнения.