Разложите на множители: 1) 64x² + 625y², 2) m + n, 3) 137, 4) 11.

Разложение на множители зависит от того, можно ли представить выражение в виде произведения более простых выражений с целыми или рациональными коэффициентами. Разберём каждый пункт по отдельности:

1. 64x² + 625y²
   Это сумма квадратов: $64x² = (8x)²$, $625y² = (25y)²$.
   Сумма квадратов не разлагается на множители над действительными числами так же просто, как разность квадратов. То есть:

Над вещественными числами это разложить нельзя. Если рассматривать комплексные числа, можно использовать формулу:

Тогда:

Но в обычной алгебре над действительными числами остаётся как сумма квадратов.

2. m + n
   Это простая сумма двух переменных. На множители её разложить нельзя, если только не вынести общий множитель, которого здесь нет. То есть:

3. 137
   Это число — простое. Оно не разлагается на множители.

4. 11
   Аналогично, 11 — простое число и разложению не подлежит.

Итог:

1. $64x² + 625y²$ — неразложимо над действительными числами; над комплексными: $(8x + 25iy)(8x - 25iy)$

2. $m + n$ — неразложимо

3. $137$ — простое число

4. $11$ — простое число