Решение уравнений (8 класс).

В 8 классе обычно решают несколько основных видов уравнений: линейные, квадратные, дробно-рациональные и уравнения, которые сводятся к ним. Главное — не просто «переносить числа», а понимать общий порядок решения.

1. Линейные уравнения

Линейное уравнение — это уравнение, где переменная стоит в первой степени:

где $x$ — неизвестное число.

Например:

Решаем:

Ответ:

Еще пример:

Переносим выражения с $x$ в одну сторону, числа — в другую:

Ответ:

Главное правило: при переносе слагаемого через знак равенства знак меняется на противоположный.

2. Уравнения со скобками

Если в уравнении есть скобки, сначала их раскрывают.

Например:

Раскрываем скобки:

Ответ:

Еще пример:

Ответ:

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение имеет вид:

где $a\neq0$.

Например:

Такое уравнение можно решить разложением на множители:

Получаем:

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

или

Ответ:

4. Решение квадратного уравнения через дискриминант

Если квадратное уравнение сложно разложить на множители, используют дискриминант.

Формула дискриминанта:

Корни находятся по формуле:

Например:

Здесь:

Находим дискриминант:

Теперь находим корни:

Ответ:

Если:

то у уравнения два корня.

Если:

то один корень.

Если:

то действительных корней нет.

5. Неполные квадратные уравнения

Иногда квадратное уравнение бывает неполным.

Например: