Найдите область значений функции:
1) y=3+x^5/x
2) y=x+2/x^2
помогите пожалуйста

Рассмотрим обе функции отдельно.

1) $y=3+\dfrac{x^5}{x}$

Сначала упростим дробь:

Но важно помнить: в исходной функции есть деление на $x$, значит

Получаем:

Так как $x^4$ всегда положительно или равно нулю, но при $x \ne 0$:

Значит:

Число $3$ функция не принимает, потому что для этого нужно было бы $x^4=0$, то есть $x=0$, а $x=0$ не входит в область определения.

Ответ:

2) $y=x+\dfrac{2}{x^2}$

Область определения:

Рассмотрим поведение функции на отрицательных $x$, то есть при $x<0$.

Функция:

Если $x \to -\infty$, то:

поэтому

Если $x \to 0-$, то есть $x$ приближается к нулю слева, то:

а значит

На промежутке $(-\infty;0)$ функция непрерывна, то есть без разрывов внутри этого промежутка. Поэтому она принимает все значения от $-\infty$ до $+\infty$.

Значит область значений всей функции — все действительные числа.

Ответ:

Итог: