упростите выражения: a)1 - sin^2 a + ctg^2 a * sin^2 a
б) (tg a * cos a)^2 + ( ctg a * sin a)^2

Решим по отдельности, используя основные тригонометрические тождества.

a) $1 - \sin^2 a + \ctg^2 a \cdot \sin^2 a$

Используем тождества:

• $1 - \sin^2 a = \cos^2 a$

• $\ctg a = \frac{\cos a}{\sin a}$, значит $\ctg^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}$

Тогда:

Подставляем:

Ответ: $2\cos^2 a$

б) $(\tg a \cdot \cos a)^2 + (\ctg a \cdot \sin a)^2$

Рассмотрим каждую скобку отдельно.

1. $\tg a = \frac{\sin a}{\cos a}$, тогда:

2. $\ctg a = \frac{\cos a}{\sin a}$, тогда:

Складываем:

Ответ: $1$