График функции y=f(x) показан на рис 26.Используя график, перечислите свойства функции.

Чтобы перечислить свойства функции $y = f(x)$ по графику, важно внимательно проанализировать его. Ниже приведены основные свойства, которые можно определить:

1. Область определения

Это все значения $x$, для которых функция $y = f(x)$ определена. На графике это будет видно по горизонтальной оси $x$ — откуда и докуда проходит график. Если график покрывает всю ось $x$, область определения — все числа ($x \in \mathbb{R}$). Если график ограничен, нужно указать интервал.

Пример: Если график начинается в точке $x = -3$ и заканчивается в $x = 4$, область определения: $x \in [-3, 4]$.

2. Область значений

Это все значения $y$, которые принимает функция. Определяется по вертикальной оси $y$. Нужно найти минимальное и максимальное значение $y$ на графике (или понять, что они неограниченны).

Пример: Если $y$ изменяется от $-2$ до $5$, то область значений: $y \in [-2, 5]$.

3. Нули функции

Это точки, где $f(x) = 0$, то есть точки пересечения графика с осью $x$. Перечислите все такие точки $x$.

Пример: Если график пересекает ось $x$ в $x = -2, 0, 3$, то нули функции: $x = -2, 0, 3$.

4. Промежутки знакопостоянства

• Где функция положительна: Укажите интервалы, на которых график находится выше оси $x$ ($y > 0$).
• Где функция отрицательна: Укажите интервалы, на которых график находится ниже оси $x$ ($y < 0$).

Пример: $f(x) > 0$ на $(-3, -1) \cup (2, 4)$, $f(x) < 0$ на $(-1, 2)$.

5. Чётность/нечётность функции

• Если график симметричен относительно оси $y$, функция чётная ($f(-x) = f(x)$).
• Если график симметричен относительно начала координат, функция нечётная ($f(-x) = -f(x)$).
• Если нет симметрии, функция ни чётная, ни нечётная.

6. Периодичность

Если график повторяется через равные интервалы $T$, функция периодическая. Укажите период $T$, если он виден.

7. Монотонность

Определите, где функция возрастает ($f'(x) > 0$) и убывает ($f'(x) < 0$). На графике это видно по наклону:

• Возрастает: График идёт вверх слева направо.
• Убывает: График идёт вниз слева направо.

Пример: $f(x)$ возрастает на $(-3, 0) \cup (2, 4)$, убывает на $(0, 2)$.

8. Экстремумы

Определите максимумы и минимумы функции:

• Точки максимума: Где график достигает вершины.
• Точки минимума: Где график достигает впадины. Укажите значения $x$, где это происходит, и соответствующие значения $y$.

Пример: Максимум в $(1, 3)$, минимум в $(-1, -2)$.

9. Асимптоты

Если видны, укажите:

• Горизонтальные асимптоты: Линии $y = c$, к которым график стремится при $x \to \pm\infty$.
• Вертикальные асимптоты: Прямые $x = a$, где график разрывается.
• Наклонные асимптоты: Прямые вида $y = kx + b$, к которым график приближается.

10. Особенности графика

Укажите любые разрывы, точки перегиба, участки постоянства или другие интересные особенности.

Каждое из этих свойств поможет полностью описать функцию $y = f(x)$ по её графику.