теорема о смежных углах докозать

Теорема о смежных углах:
Если два угла смежные, то их сумма равна 180°.

Доказательство:

Пусть даны два смежных угла ∠AOB и ∠BOC.
По определению смежные углы имеют общую вершину O, общую сторону OB, а их другие стороны OA и OC лежат на одной прямой, то есть образуют развернутый угол ∠AOC.

Рассмотрим это подробнее:

1. Лучи OA и OC являются противоположными направлениями одной прямой, значит угол ∠AOC — развернутый.

2. Развернутый угол по определению равен 180°.

3. Угол ∠AOC состоит из двух углов: ∠AOB и ∠BOC, которые не перекрываются и вместе полностью заполняют развернутый угол.

Следовательно:
∠AOB + ∠BOC = ∠AOC

Подставим значение развернутого угла:
∠AOB + ∠BOC = 180°

Что и требовалось доказать.