1. Найдите корни квадратного уравнения x² – 9x + 20 = 0 с помощью теоремы Виета. 2. Для квадратного трехчлена x² – 6x + 8: а) выделите полный квадрат; б) разложите квадратный трехчлен на множители.

1. Решение уравнения $x^2 - 9x + 20 = 0$ с помощью теоремы Виета

Для квадратного уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$ по теореме Виета выполняется:

• сумма корней: $x_1 + x_2 = -b$

• произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = c$

В нашем случае:

• $b = -9$, значит $x_1 + x_2 = 9$

• $c = 20$, значит $x_1 \cdot x_2 = 20$

Теперь подбираем два числа, которые:

• в сумме дают 9

• в произведении дают 20

Это числа 4 и 5, так как:

• $4 + 5 = 9$

• $4 \cdot 5 = 20$

Следовательно, корни уравнения:

2. Квадратный трехчлен $x^2 - 6x + 8$

а) Выделение полного квадрата

Берём первые два слагаемых:

Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при $x$:

• половина от $-6$ это $-3$

• квадрат: $9$

Тогда:

Сгруппируем:

Ответ:

б) Разложение на множители

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают 6

• в произведении дают 8

Это числа 2 и 4, так как:

• $2 + 4 = 6$

• $2 \cdot 4 = 8$

Тогда раскладываем:

Ответ: