Вычеслите ctg(arccos 1/3)

варианты 

1)корень из 2 /2

2)2 корня из 2

3)2корня из 2 /5

4)корень из 2 /4

Напишите решение пожалусто)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нужно вычислить:

Пусть:

Тогда по определению косинуса:

Найдём котангенс через синус и косинус:

У нас уже есть:

Найдём $\sin\alpha$ по основному тригонометрическому тождеству:

Подставляем:

Так как угол $\alpha=\arccos\frac13$ находится в первой четверти, синус положительный:

Теперь считаем котангенс:

Делим дроби:

Рационализируем знаменатель:

Получаем:

Правильный вариант: 4) $\frac{\sqrt2}{4}$.