Последовательность задана формулой a_n = n^2 - 16n + 15. Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены.

Дана последовательность:

Нужно найти номера отрицательных членов, то есть такие $n$, при которых:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Получаем неравенство:

Произведение двух множителей отрицательно между корнями $n=1$ и $n=15$. Значит:

Так как номер члена последовательности — натуральное число, получаем:

Теперь вычислим соответствующие члены:

Ответ:

Отрицательными являются члены с номерами:

Их значения: