Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -175; -140; -112; ....
Найдите пятый член этой прогрессии.
Пожалуйста полный ответ с формулами и т.д. очень нужно

Дана геометрическая прогрессия:

[
-175;;-140;;-112;;\ldots
]

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (q), которое называется знаменателем прогрессии.

Найдём знаменатель прогрессии:

[
q=\frac{a_2}{a_1}
]

Подставим известные значения:

[
q=\frac{-140}{-175}=\frac{140}{175}=\frac45=0{,}8
]

Проверим по третьему члену:

[
-140\cdot 0{,}8=-112
]

Значит, знаменатель найден верно.

Формула (n)-го члена геометрической прогрессии:

[
a_n=a_1\cdot q^{n-1}
]

Для пятого члена:

[
a_5=a_1\cdot q^{5-1}
]

[
a_5=-175\cdot (0{,}8)^4
]

Вычислим степень:

[
(0{,}8)^4=0{,}4096
]

Тогда:

[
a_5=-175\cdot 0{,}4096=-71{,}68
]

Также можно найти по порядку:

[
a_4=-112\cdot 0{,}8=-89{,}6,
]

[
a_5=-89{,}6\cdot 0{,}8=-71{,}68.
]

Ответ:

[
\boxed{-71{,}68}
]