Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого разные, а их произведение равно числу 3240.

Разложим число 3240 на простые множители:

Цифра 0 присутствовать не может, иначе произведение цифр было бы равно нулю. Цифра 7 также невозможна, поскольку 3240 не делится на 7.

Множитель 5 может появиться только благодаря цифре 5, поэтому цифра 5 обязательно входит в искомое число. После её выделения остальные цифры должны иметь произведение

Цифру 1 также выгодно добавить: она не изменяет произведение, но увеличивает количество цифр, а значит, делает число больше.

Остаются возможные цифры:

Их общее произведение равно

Проверим, можно ли выбрать из них пять цифр с произведением 648. Тогда исключённая цифра должна была бы равняться

но цифры 16 не существует. Следовательно, выбрать пять таких цифр невозможно.

Попробуем выбрать четыре. Произведение двух исключённых цифр должно быть

Среди данных цифр произведение 16 дают цифры 2 и 8:

Значит, нужно оставить цифры

Вместе с обязательной цифрой 5 и дополнительной цифрой 1 получаем набор:

Чтобы составить наибольшее число, расположим цифры по убыванию:

Проверка: