Последовательность (tₙ) задана рекуррентно:
t₁ = –10, tₙ = tₙ₊₁ + 2.
а) Вычислите первые пять членов этой последовательности.
б) Есть ли в этой последовательности отрицательные числа? Если да, то укажите номер какого-нибудь из них.
2. Последовательность задана формулой n-го члена: bₙ = n² + 1.
а) Выпишите первые пять её членов.
б) Содержится ли в этой последовательности число 50? Если да, то укажите его номер.

в)* Запишите выражение для члена bₙ₊₁.

1. Последовательность $(t_n)$ задана рекуррентно:

Из равенства выразим следующий член:

То есть каждый следующий член последовательности на 2 меньше предыдущего.

а) Вычислим первые пять членов:

Первые пять членов:

б) Есть ли в последовательности отрицательные числа?

Да, есть. Уже первый член последовательности является отрицательным:

Например, отрицательное число имеет номер:

2. Последовательность задана формулой:

а) Выпишем первые пять членов:

При $n=1$:

При $n=2$:

При $n=3$:

При $n=4$:

При $n=5$:

Первые пять членов:

б) Содержится ли в последовательности число 50?

Нужно проверить, существует ли такое $n$, что:

Тогда:

Так как номер члена последовательности может быть только положительным числом, берём:

Значит, число 50 есть в последовательности и имеет номер:

в) Запишем выражение для члена $b_{n+1}$:

Вместо $n$ подставляем $n+1$:

Раскроем скобки: