Помогите, пожалуйста! Не могу решить именно эти уравнения..


2) cos2x - sinx = 0 на [0, 5п/2]

3) 2sin^2x + 3cosx - 3 = 0 на [4п, 5п]

2) $\cos 2x-\sin x=0$, $x\in \left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$

Используем формулу:

Подставляем:

Перенесём знаки:

Сделаем замену $t=\sin x$:

Разложим на множители:

Отсюда:

или

То есть получаем два случая:

На промежутке $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$:

Теперь:

На данном промежутке:

Итак, ответ:

3) $2{\sin }^{2}x+3\cos x-3=0$, $x\in [4\pi ;5\pi ]$

Здесь удобно избавиться от ${\sin }^{2}x$, используя формулу:

Подставляем:

Раскрываем скобки:

Умножим на $-1$:

Пусть $t=\cos x$. Получаем:

Разложим:

Следовательно:

или

То есть:

или

Рассматриваем только промежуток $[4\pi ;5\pi ]$.

Для

решения имеют вид $x=2\pi k$. На нашем промежутке подходит:

Для

на промежутке от $4\pi$ до $5\pi$ подходит:

Поэтому ответ: