Помогите пжлст решить неравенства

log0.2 (x - 3) > -3

log (2x + 15) < log2 (5x) + log2 (x - 4)

Решим по порядку.

1) ${\log }_{0.2}(x-3)>-3$

ОДЗ:

Так как основание логарифма $0.2<1$, функция убывает, поэтому знак неравенства при переходе к показательной форме меняется:

Получаем:

Объединяем с ОДЗ:

Ответ:

2) $\log (2x+15)<{\log }_2(5x)+{\log }_2(x-4)$

(Будем считать, что первый логарифм тоже имеет основание $2$.)

ОДЗ:

Самое строгое условие:

Преобразуем правую часть:

Получаем:

Так как основание $2>1$, функция возрастает, поэтому сравниваем аргументы:

Раскрываем скобки:

Переносим всё в одну сторону:

Найдём корни:

Парабола направлена вверх, поэтому:

при

Учитываем ОДЗ $x>4$:

Ответ:

Итог:

1. $\boxed{(3;128)}$

2. $\boxed{(5;+\infty )}$ (если в первом логарифме второго неравенства основание тоже $2$).