Найти первообразную функции: F(x) = sin(2x + π/3) + cos(3x + π/4), если F(π/12) = 1.

Нужно найти первообразную функции

если известно условие:

Ищем функцию-первообразную, то есть такую функцию $G(x)$, что:

Интегрируем каждый член отдельно:

Используем формулы:

Тогда:

а

Получаем общую первообразную:

Теперь найдём $C$, используя условие:

Подставляем $x=\frac{\pi }{12}$:

Упростим углы:

Значит: