1. Первый и последний члены арифметической прогрессии, имеющей 7 членов, равны 11 и 35 соответственно. Сколько членов в другой конечной арифметической прогрессии, первый и последний члены которой равны 38 и 13 соответственно, если четвёртые члены этих прогрессий равны?
2. а) Найдите сумму первых ста натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.
б) Найдите сумму всех натуральных чисел, меньших 100, которые не кратны 5.

1. Решение

Первая арифметическая прогрессия имеет 7 членов:

Найдём разность прогрессии:

Четвёртый член первой прогрессии:

Теперь рассмотрим вторую арифметическую прогрессию:

Её четвёртый член также равен 23:

Используем формулу последнего члена:

Ответ: во второй прогрессии 6 членов.

2. а) Сумма первых ста натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1

Такие числа образуют арифметическую прогрессию:

Здесь:

Найдём сотый член:

Сумма первых 100 членов:

Ответ: 24850.

2. б) Сумма всех натуральных чисел меньше 100, которые не кратны 5

Сначала найдём сумму всех натуральных чисел от 1 до 99:

Теперь вычтем числа, кратные 5:

Это арифметическая прогрессия:

Количество таких чисел:

Их сумма:

Тогда сумма чисел, не кратных 5:

Ответ: 4000.

0 0 Пожаловаться