Найдите наименьшее значение функции y=21/pi x+6 cosx+16 на отрезке [-pi/3;2pi/3].
Помогите пожалуиста!! :)

Дана функция:

на отрезке:

Чтобы найти наименьшее значение, исследуем функцию на монотонность.

Найдём производную:

Теперь проверим, может ли производная быть равна нулю:

Так как:

то

Но синус не может быть больше 1. Значит, уравнение $y'=0$ решений не имеет.

Проверим знак производной. Так как:

то минимальное значение производной:

Следовательно,

на всём отрезке, значит функция возрастает. Поэтому наименьшее значение достигается в левой крайней точке:

Подставляем:

Первое слагаемое:

Так как:

получаем:

Ответ:

Минимальное значение функции на данном отрезке равно 12.

0 0 Пожаловаться