Четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 55, но меньше 65.

Ответ: 2235, 2325, 3225.

Решение:

Нужно найти четырёхзначное число, которое удовлетворяет двум условиям:

1. Делится на 15 без остатка.

2. Произведение его цифр больше 55, но меньше 65.

Шаг 1. Определим последнюю цифру.

Число делится на 15, если оно одновременно делится на 3 и на 5.

Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.

Но если последняя цифра равна 0, произведение всех цифр тоже будет равно 0. Это противоречит условию.

Значит, последняя цифра — 5.

Шаг 2. Найдём произведение цифр.

Произведение цифр должно находиться между 55 и 65. Поскольку последняя цифра равна 5, произведение обязательно кратно 5.

Единственное подходящее значение — 60.

Следовательно, произведение первых трёх цифр:

$60:5=12$.

Шаг 3. Подберём первые три цифры.

Произведение трёх цифр должно равняться 12. Возможные наборы:

• 1, 2, 6 — сумма всех четырёх цифр равна 14.

• 1, 3, 4 — сумма равна 13.

• 2, 2, 3 — сумма равна 12.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

Из перечисленных вариантов подходит только набор 2, 2, 3, поскольку:

$2+2+3+5=12$.

Число 12 делится на 3.

Шаг 4. Запишем все подходящие числа.

Переставляя первые три цифры, получаем:

• 2235

• 2325

• 3225

Во всех трёх случаях произведение цифр равно:

$2\cdot2\cdot3\cdot5=60$.

И все три числа делятся на 15.

Ответ: 2235, 2325 и 3225. Если требуется указать только одно число, можно выбрать 2235.