Два путника одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 3 часа. Через 2 часа после встречи первый путник пришёл в пункт В. Через сколько часов после встречи второй путник пришёл в пункт А?

Ответ: через 4,5 часа (4 часа 30 минут) после встречи.

Решение:

Обозначим скорости путников:

• $v_1$ — скорость первого путника;

• $v_2$ — скорость второго путника.

По условию задачи путники вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В и встретились через 3 часа.

1. Найдём отношение скоростей путников.

До встречи первый путник прошёл расстояние $3v_1$, а второй — расстояние $3v_2$.

После встречи первому путнику оставалось пройти до пункта В то расстояние, которое второй путник прошёл до встречи, то есть $3v_2$.

Известно, что первый путник преодолел это расстояние за 2 часа.

Следовательно:

Отсюда:

Значит, скорость первого путника в 1,5 раза больше скорости второго.

2. Определим, сколько времени потребуется второму путнику.

После встречи второму путнику осталось пройти до пункта А расстояние, которое первый путник преодолел за первые 3 часа:

Обозначим время движения второго путника после встречи через $t$.

Тогда:

Подставим выражение для расстояния:

Поскольку $\frac{v_1}{v_2}=\frac{3}{2}$, получаем:

Таким образом, второму путнику потребуется 4,5 часа после встречи, чтобы добраться до пункта А.

Ответ: 4 часа 30 минут.