Для перевозки груза выделили 4-, 7- и 8-тонные грузовики. Каждый автомобиль должен сделать только один рейс. Сколько требуется грузовиков каждого вида для перевозки 44 т груза? Решение задачи с помощью уравнения.

Решение задачи с помощью уравнения.

Условие: Для перевозки 44 тонн груза выделили грузовики грузоподъёмностью 4, 7 и 8 тонн. Каждый грузовик должен сделать только один рейс. Нужно определить, сколько грузовиков каждого вида потребуется.

Решение:

Пусть:

• $x$ — количество 4-тонных грузовиков;

• $y$ — количество 7-тонных грузовиков;

• $z$ — количество 8-тонных грузовиков.

Так как всего необходимо перевезти 44 тонны груза, составим уравнение:

Все грузовики используются, поэтому $x$, $y$ и $z$ — положительные целые числа.

Шаг 1. Найдём количество 7-тонных грузовиков.

Числа $4x$, $8z$ и 44 делятся на 4. Следовательно, число $7y$ тоже должно делиться на 4.

Поскольку 7 не делится на 4, число $y$ должно быть кратно 4.

При этом 7-тонных грузовиков не может быть больше 6, так как:

Значит, $y=4$.

Шаг 2. Найдём количество остальных грузовиков.

Подставим $y=4$ в исходное уравнение:

Разделим обе части уравнения на 4:

Так как грузовики каждого вида должны использоваться, $x\geq1$ и $z\geq1$.

Если $z=1$, то:

Если $z\geq2$, то $x\leq0$, что не подходит.

Следовательно, $x=2$, $z=1$.

Шаг 3. Проверка.

• 2 грузовика по 4 тонны: $2\cdot4=8$ т.

• 4 грузовика по 7 тонн: $4\cdot7=28$ т.

• 1 грузовик на 8 тонн: $1\cdot8=8$ т.

Всего:

Все 44 тонны перевезены, каждый автомобиль совершает только один рейс.

Ответ: для перевозки 44 тонн груза потребуется 2 четырёхтонных грузовика, 4 семитонных грузовика и 1 восьмитонный грузовик. Всего 7 грузовиков.