Найдите наибольшее значение функции y = 3x - 2x√x на отрезке [0; 4].

Найдём наибольшее значение функции $y=3x-2x\sqrt{x}$ на отрезке $[0;4]$.

Шаг 1. Найдём производную функции.

Перепишем функцию в виде:

Найдём производную:

Шаг 2. Найдём критические точки.

Приравняем производную к нулю:

Точка $x=1$ принадлежит отрезку $[0;4]$.

Шаг 3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка.

При $x=0$:

При $x=1$:

При $x=4$:

Шаг 4. Выберем наибольшее значение.

Сравним полученные значения:

Наибольшее из них равно $1$.

Ответ: $\boxed{1}$.