Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-3x^2+19 на отрезке [1;3]
Помогите пожалуйста очень нужно! Даю 40 баллов

Дана функция:

Нужно найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[1;3]$.

1. Найдём производную функции:

2. Приравняем производную к нулю:

Вынесем общий множитель:

Отсюда:

Так как нам дан отрезок $[1;3]$, точка $x=0$ не подходит. Остаётся $x=2$.

3. Вычислим значения функции в точке $x=2$ и на концах отрезка $x=1$ и $x=3$:

При $x=1$:

При $x=2$:

При $x=3$:

4. Сравним полученные значения:

Самое большое значение — $19$, а самое маленькое — $15$.

Ответ:

• Наибольшее значение функции: $\boxed{19}$ при $x=3$.

• Наименьшее значение функции: $\boxed{15}$ при $x=2$.