Даны функция рыночного спроса Qd = 12 - p и функция рыночного предложения Qs = -6 + 2p. Вычислите аналитическим способом равновесный объём и равновесную цену товаров.

Для определения равновесной цены и равновесного объёма товаров необходимо приравнять функцию рыночного спроса к функции рыночного предложения и решить полученное уравнение.

1. Дано

Функция рыночного спроса:

Функция рыночного предложения:

где:

• $Q_d$ — величина рыночного спроса;

• $Q_s$ — величина рыночного предложения;

• $p$ — цена товара.

Необходимо найти равновесную цену $p^*$ и равновесный объём $Q^*$.

2. Находим равновесную цену

Рыночное равновесие достигается в точке, где объём спроса равен объёму предложения:

Приравниваем заданные функции:

Переносим все слагаемые с переменной $p$ в правую часть, а числовые значения — в левую:

Упрощаем:

Делим обе части уравнения на 3:

Таким образом, равновесная цена товара составляет 6 денежных единиц.

3. Находим равновесный объём

Чтобы определить равновесный объём товаров, подставляем найденную равновесную цену $p=6$ в функцию спроса:

Проверим результат, подставив равновесную цену в функцию предложения:

Получаем:

Следовательно, равновесный объём товаров составляет 6 единиц.

4. Экономический смысл полученного результата

При цене 6 денежных единиц покупатели готовы приобрести 6 единиц товара, а производители готовы предложить на рынке такое же количество.

Это означает, что рынок находится в состоянии равновесия, поскольку спрос полностью соответствует предложению.

Если цена будет выше 6 денежных единиц, возникнет избыток товара, так как предложение превысит спрос.

Если цена будет ниже 6 денежных единиц, возникнет дефицит товара, поскольку спрос превысит предложение.

Ответ

Таким образом, рыночное равновесие достигается при цене 6 денежных единиц и объёме продаж 6 единиц товара. В этой точке величина спроса равна величине предложения, поэтому на рынке отсутствуют как дефицит, так и избыток товара.