Представьте заданное число в виде произведения степеней простых чисел: а) 3969 б) 64 800 в) 21 600 г) 19 360

Чтобы представить число в виде произведения степеней простых чисел, нужно разложить его на простые множители, а затем одинаковые множители записать в виде степеней.

а) 3969

Разложим число на простые множители:

3969 = 3 · 1323

1323 = 3 · 441

441 = 3 · 147

147 = 3 · 49

49 = 7 · 7

Получаем:

3969 = 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7

Ответ:

б) 64 800

Разложим число на множители:

64 800 = 648 · 100

648 = 8 · 81 = 2³ · 3⁴

100 = 4 · 25 = 2² · 5²

Объединим одинаковые множители:

64 800 = 2³ · 3⁴ · 2² · 5²

64 800 = 2⁵ · 3⁴ · 5²

Ответ:

в) 21 600

Разложим число на множители:

21 600 = 216 · 100

216 = 8 · 27 = 2³ · 3³

100 = 4 · 25 = 2² · 5²

Следовательно:

21 600 = 2³ · 3³ · 2² · 5²

21 600 = 2⁵ · 3³ · 5²

Ответ:

г) 19 360

Разложим число на множители:

19 360 = 1936 · 10

1936 = 44 · 44

44 = 4 · 11 = 2² · 11

10 = 2 · 5

Следовательно:

19 360 = 2² · 11 · 2² · 11 · 2 · 5

Соберём одинаковые множители:

19 360 = 2⁵ · 5 · 11²

Ответ:

Итоговые ответы: